【題目】已知函數(shù)f（x）=-x2+2mx+7．

（Ⅰ）已知函數(shù)y=（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值為4，求m的值；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）m=1（Ⅱ）m≤2-3

【解析】

（Ⅰ）利用函數(shù)的性質(zhì)可求得最值；

（Ⅱ）利用函數(shù)的最值可解決此問題．

（Ⅰ）函數(shù)對(duì)稱軸x=m，且拋物線開口向下.

當(dāng)m≤2時(shí)，ymin=-32+6m+7=4∴m=1；

當(dāng)m≥2時(shí)，ymin=-12+2m+7=4∴m=-1（舍）；

∴m=1；

（Ⅱ）∵不等式f（x）≤x2-6x+11在區(qū)間[1，2]上恒成立

∴-x2+2mx+7≤x2-6x+11在區(qū)間[1，2]上恒成立

即m≤x-3+

∴m≤（x+-3）min

令g(x)=x+-3,易知

∴m≤2-3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ－4sin θ＝0.

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)P(1,0)．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非零向量，滿足（2-）⊥，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}中有且僅有唯一一個(gè)元素．

（1）求向量，的夾角θ；

（2）若關(guān)于t的不等式|-t|＜|-m|的解集為空集，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.對(duì)于的一個(gè)子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對(duì)于中的任意一對(duì)元素,都有,則稱具有性質(zhì).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說明理由.

（Ⅱ）若時(shí)，

①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;

②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）若f（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（2）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求的概率；

(2)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)，求的概率

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題(1)根據(jù)幾何概型概率公式，分別求出滿足不等式的的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間總長(zhǎng)度，求比值即可；(2) 區(qū)間內(nèi)共有個(gè)數(shù)，滿足的整數(shù)為共有 個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析： (1)∵，∴，

故由幾何概型可知，所求概率為.

(2)∵，∴，

則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為5，6，7，8，9，共有5個(gè)，

故由古典概型可知，所求概率為.

【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查古典概型及“區(qū)間型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，區(qū)間型，求與區(qū)間有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題題的總區(qū)間 以及事件的區(qū)間；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1= ，公比q＞0，S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差數(shù)列．
（1）求an；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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