8．動(dòng)圓M經(jīng)過雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1左焦點(diǎn)且與直線x=4相切，則圓心M的軌跡方程是（　�。�
A．y2=8xB．y2=-8xC．y2=16xD．y2=-16x

分析 求出雙曲線的焦點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)圓M經(jīng)過雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1左焦點(diǎn)且與直線x=4相切，可得M到（-4，0）的距離等于M到直線x=4的距離，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1左焦點(diǎn)為（-4，0），則
∵動(dòng)圓M經(jīng)過雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1左焦點(diǎn)且與直線x=4相切，
∴M到（-4，0）的距離等于M到直線x=4的距離，
∴M的軌跡是以（-4，0）為焦點(diǎn)的拋物線，
∴圓心M的軌跡方程是y2=-16x．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的定義，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．

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18．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\ 0，x為無理數(shù)\end{array}$稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的序號(hào)為①②③④．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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19．已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）求z=2x+y的取值范圍； 
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（3）求x2+y2-16x+4y的最大值，最小值．

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16．已知A（1，-4），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+2）2+y2=25．

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（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（Ⅱ）現(xiàn)從成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中任選兩人參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求恰有一人成績(jī)?cè)赱130，140]內(nèi)的概率．

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13．設(shè)命題p：若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；命題q：$\frac{1}{ab}$＜0?ab＜0．給出下面四個(gè)復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)．

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20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+3a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$滿足對(duì)任意x1≠x2都有（x1-x2）•（f（x1）-f（x2））＜0成立，那么a的取值范圍是（　　）
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