設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=
1
anan+1
,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
考點:數(shù)列的求和
專題:計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由an=
S1,n=1
Sn-Sn-1n≥2
可求得an,易求b1,由b2(a2-a1)=b1可求b2,從而可得公比,進(jìn)而可得bn
(2)由(1)可得cn=
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
[
1
2n-1
-
1
2n+1
]
,由裂項相消法可求得Tn
解答: 解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=1;
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1
故{an}的通項公式為an=2n-1,即{an}是a1=1,公差d=2的等差數(shù)列.
設(shè){bn}的公比為q,則b1=a1=1,又b2(a2-a1)=b1,
b2=
1
2
∴q=
1
2
,
bn=b1qn-1=1×
1
2n-1
,即{bn}的通項公式為bn=
1
2n-1

(2)∵an=2n-1,
cn=
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
[
1
2n-1
-
1
2n+1
]
,
Tn=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]

=
1
2
(1-
1
2n+1
)

=
n
2n+1
點評:本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和問題,裂項相消法對數(shù)列求和是高考考查的重點內(nèi)容,要熟練掌握.
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已知f(x)=
1
x
,則
lim
△x→0
-f(2+△x)+f(2)
△x
的值是( 。
A、
1
4
B、2
C、-
1
4
D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1,0),C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點,過點M(4,0)的直線l與拋物線C2分別相交于A,B兩點.
(1)如圖所示,若
AM
=
1
4
MB
,求直線l的方程;
(2)若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上,直線l與橢圓C1有公共點,求橢圓C1的長軸長的最小值.

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證明不等式ex>x+1>lnx,x>0.

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如圖,⊙O為四邊形ABCD的外接圓,且AB=AD,E是CB延長線上一點,直線EA與圓O相切.求證:
CD
AB
=
AB
BE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d≠0,等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1,a2=b2,a5=b3
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表.
月收入(單位百元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)求下面2乘2列聯(lián)表中的b,c的值,并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;
月收入低于55百元的人數(shù) 月收入不低于55百元的人數(shù) 合計
贊成 a=29       b 32
不贊成        c       d=7
合計  50
(2)若對在[15,25),[25,35)的被調(diào)查中各隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,過點C作CE⊥AB于E,G為CE的中點,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用向量的坐標(biāo)表示法證明:
(1)DE∥BC;
(2)D,G,B三點共線.

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如圖偽代碼中,若輸入x的值為-4,則輸出y的值為
 

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