Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）圖象是拋物線的一部分（如圖所示）．
（Ⅰ）請(qǐng)畫出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，畫出函數(shù)圖象，由圖象寫出增區(qū)間；
（Ⅱ）通過(guò)待定系數(shù)法，求出當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式，從而得到x≤0時(shí)的表達(dá)式，再由圖象得到函數(shù)的值域．

解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)圖象如右圖所示：．
則f（x）的遞增區(qū)間是（-1，0），（1，+∞）；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）=ax（x-2），代入（1，-1），解得a=1，
則有f（x）=x²-2x（x＞0），同理可得，x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x，
則解析式為：f（x）=

x2+2x，x≤0 x2-2x，x＞0

，
值域?yàn)椋篬-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的解析式的求法：待定系數(shù)法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．