福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：①該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%；②每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，50元和150元三種；③顧客購(gòu)買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為p，獲得50元獎(jiǎng)金的概率為2%．
（1）假設(shè)某顧客一次性花50元購(gòu)買10張彩票，求該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)福彩中心賣出一張彩票獲得的資金為X元，求X的概率分布（用p表示）；
（3）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，求p的取值范圍．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）設(shè)至少一張中獎(jiǎng)為事件A，由此利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式能求出顧客中獎(jiǎng)的概率．
（2）設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為X元，X可以取5，0，-45，-145，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（3）由（2）X的期望為E（X）=5×0.5+0×（0.5-0.02-p）+（-45）×0.02+（-145）×p=1.6-145p，由此結(jié)合已知條件能求出當(dāng)0＜p＜
8
725
時(shí)，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)．
解答： 解：（1）設(shè)至少一張中獎(jiǎng)為事件A，
則顧客中獎(jiǎng)的概率P（　�。〢）=1-0.510=
1023
1024
．
（2）設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為X元，
則X可以取5，0，-45，-145，
X的分布列為：
X50-45-145
P0.50.5-0.02-p0.02p
（3）由（2）X的期望為E（X）=5×0.5+0×（0.5-0.02-p）+（-45）×0.02+（-145）×p=1.6-145p，
∴福彩中心能夠籌得資金E（X）=1.6-145p＞0，即0＜p＜
8
725
，
所以當(dāng)0＜p＜
8
725
時(shí)，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，PQ⊥l，線段PF與y軸的交點(diǎn)為R，且
RQ
•
FP
=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程
（2）直線l與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)F的直線l1交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)M與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x-2＞0，命題q：?x∈R，
x
＞x，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A、命題p∨q是假命題
B、命題p∧q是真命題
C、命題p∨（￢q）是假命題
D、命題p∧（￢q）是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：2x-y-2=0，l2：x+y+3=0，點(diǎn)M（3，2）．
（1）求直線l1關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M作直線l分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，且MA=MB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩條平行直線l1：y=m和l2：y=
3
m+1
（這里m＞0），且直線l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A、B，直線l2與函數(shù)y=|log8x|的圖象從左至右相交于C、D．若記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a、b，則當(dāng)m變化時(shí)，
b
a
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）圖象是拋物線的一部分（如圖所示）．
（Ⅰ）請(qǐng)畫出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E1：
x2
a2
+
y2
6
=1的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，且橢圓E1經(jīng)過(guò)P（m，-2）（m＞0），過(guò)點(diǎn)P的直線l與E1交于點(diǎn)Q，與拋物線E2：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過(guò)F2時(shí)△PF1Q的周長(zhǎng)為20
3
．
（Ⅰ）求m的值和E1的方程；
（Ⅱ）以線段AB為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)E2上一定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出命題“?x∈R，x2-x+1=0”的否定：
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案