已知函數(shù)f（x）=
1-3a
x
-4a，		0＜x＜1
logax，x≥1
在（0，+∞）上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：要使函數(shù)f（x）=
1-3a
x
-4a，		0＜x＜1
logax，x≥1
在（0，+∞）上是減函數(shù)，則需
1-3a＞0
0＜a＜1
loga1≤1-3a-4a
解出它們即可得到a的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
1-3a
x
-4a，		0＜x＜1
logax，x≥1
在（0，+∞）上是減函數(shù)，
則需
1-3a＞0
0＜a＜1
loga1≤1-3a-4a
即有
a＜
1
3
0＜a＜1
a≤
1
7
，
解得，0＜a≤
1
7
，
則a的取值范圍是（0，
1
7
]．
故答案為：（0，
1
7
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意各段的單調(diào)性以及分界點(diǎn)的情況，考查預(yù)算內(nèi)能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)N（4，0），圓M：（x+4）2+y2=4，點(diǎn)A是圓M上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AN的垂直平分線交直線AM于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x-2＞0，命題q：?x∈R，
x
＞x，則下列說法中正確的是（　�。�
A、命題p∨q是假命題
B、命題p∧q是真命題
C、命題p∨（￢q）是假命題
D、命題p∧（￢q）是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條平行直線l1：y=m和l2：y=
3
m+1
（這里m＞0），且直線l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A、B，直線l2與函數(shù)y=|log8x|的圖象從左至右相交于C、D．若記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a、b，則當(dāng)m變化時(shí)，
b
a
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）圖象是拋物線的一部分（如圖所示）．
（Ⅰ）請(qǐng)畫出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜0}，B={x|
1
2
＜2x＜4}，則A∩B等于（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-1＜x＜0}
C、{x|x＜1}
D、{x|-2＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E1：
x2
a2
+
y2
6
=1的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，且橢圓E1經(jīng)過P（m，-2）（m＞0），過點(diǎn)P的直線l與E1交于點(diǎn)Q，與拋物線E2：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過F2時(shí)△PF1Q的周長(zhǎng)為20
3
．
（Ⅰ）求m的值和E1的方程；
（Ⅱ）以線段AB為直徑的圓是否經(jīng)過E2上一定點(diǎn)，若經(jīng)過一定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x-1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；
（3）當(dāng)x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）的一條動(dòng)直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，M是線段AB的中點(diǎn)，連結(jié)OM并延長(zhǎng)至點(diǎn)N，使|ON|=2|OM|，求點(diǎn)N的軌跡方程．

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