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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，且.

（1）求直線AD和平面AEF所成角的大�。�

（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根據線段的垂直關系，建立空間直角坐標系，計算直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值，即可計算出線面角的大�。�

(2)計算兩個平面的法向量，通過平面法向量的夾角的余弦值，計算出二面角的大小.

解：（1）因為，所以B，E，F，D四點共面，

因為四邊形ABCD是菱形，所以，設AC與BD的交點為O，

以O為坐標原點，OA，OB以及垂直于平面ABC的方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標系O-xyz如圖所示，

則，，

設為平面AEF的一個法向量，

則有：，即，令可得，

設直線AD和平面AEF所成角為，則，

所以直線AD和平面AEF所成角為.

（2）由（1）可知，平面AEF的一個法向量為

設為平面ADF的一個法向量，

則有：，即，令可得，，

，

所以二面角E-AF-D的平面角為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.

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（Ⅰ）估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）

（Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數在的人數為，求的分布列與數學期望；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取人作調查，記成績在，的人數為，若，求的最大值.

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時間區(qū)間

每單收入（元）

6

5.5

6

6.4

5.5

6.5

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值，并求這個外賣小哥送這50單獲得的收入；

（Ⅱ）在這個外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單，且男性訂的外賣中有20單帶飲品，女性訂的外賣中有10單帶飲品，請完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“帶飲品和男女性別有關”？

帶飲品

不帶飲品

總計

男

女

總計

附：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，.

（1）求拋物線的方程：

（2）已知為拋物線上一點，M，N為拋物線上異于P的兩點，且滿足，試探究直線MN是否過一定點？若是，求出此定點；若不是，說明理由.

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A. B.

C. D.

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【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數．

(1)求隨機變量X的分布列和均值E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率．

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(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點C到平面PAB的距離．

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