Question

已知雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，過左焦點F₁作斜率為

3

3

的直線交雙曲線的右支于點P，且y軸平分線段F₁P，則雙曲線的離心率是（　�。�

• A、

  2

• B、

  5

  +1
• C、

  3

• D、2+

  3

Answer 1

分析：首先寫出直線l的方程y=

3

3

（x-c），然后求出線段F₁P的中點坐標，進而得到p點坐標并代入雙曲線方程，結合c²=a²+b²求出c²=3a²，即可得到結果．

解答：解：過焦點F₁（-c，0）的直線L的方程為：y=

3

3

（x-c），
直線L交雙曲線右支于點P，且y軸平分線F1P，
則交y軸于點Q（0，

3

3

c）．
設點P的坐標為（x，y），
∴x+c=2c，y=

2 3 c

3

P點坐標（c，

2 3 c

3

），
代入雙曲線方程得：

1

a2

-

4

3b2

=

1

c2

，
又∵c²=a²+b²，
∴c²=3a²，
∴e=

3

故選C．

點評：本題考查了雙曲線的性質以及與直線的關系，關鍵是用含有c的式子表示出p的坐標，屬于中檔題．