Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+（2a-1）x-3在區(qū)間[-

3

2

，2]上的最大值為1，求實數(shù)a的值．

Answer 1

a=0時，f（x）=-x-3，f（x）在[-

3

2

，2]上不能取得1，
故a≠0，則f（x）=ax²+（2a-1）x-3（a≠0）的對稱軸方程為x₀=

1-2a

2a

，
①令f(-

3

2

)=1，解得a=-

10

3

，
此時x₀=-

23

20

∈[-

3

2

，2]，
∵a＜0，∴f（x₀）最大，所以f(-

3

2

)=1不合適；
②令f（2）=1，解得a=

3

4

，
此時x₀=-

1

3

∈[-

3

2

，2]
因為a=

3

4

＞0，x0=-

1

3

∈[-

3

2

，2]且距右端2較遠，所以f（2）最大合適；
③令f（x₀）=1，得a=

1

2

(-3±2

2

)，經(jīng)驗證a=

1

2

(-3-2

2

)
綜上，a=

3

4

或a=

1

2

(-3-2

2

)．