如圖所示，O為△ABC的外接圓圓心，AB=10，AC=4，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則
AM
•
AO
=（　　）
A、21B、29C、25D、40
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：結(jié)合圖形，取AB、AC的中點(diǎn)D、E，地OD⊥AB，OE⊥AC，把求
AM
•
AO
化為求
AD
•
AO
+
AE
•
AO
；再利用數(shù)量積的知識(shí)求出結(jié)果來(lái)．
解答： 解：如圖所示，取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接OD、OE，
∴OD⊥AB，OE⊥AC；
又∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，∴
AM
=
1
2
（
AB
+
AC
）；
∴
AM
•
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
）•
AO

=
1
2
AB
•
AO
+
1
2
AC
•
AO

=
AD
•
AO
+
AE
•
AO
；
由數(shù)量積的定義，
AD
•
AO
=|
AD
|•|
AO
|cos＜
AD
，
AO
＞，
|
AO
|cos＜
AD
，
AO
＞=|
AD
|，
∴
AD
•
AO
=|
AD
|2=(
10
2
)2=25；
同理，
AE
•
AO
=|
AE
|2=(
4
2
)2=4；
∴
AM
•
AO
=25+4=29．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和三角形外接圓等知識(shí)，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，充分利用平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的知識(shí)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有紅、黃、藍(lán)三種卡片各4張，每種卡片上分別寫(xiě)上1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，若從中任取3張，要求三種顏色齊全且數(shù)字均不相同，則取法總數(shù)為
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1，x2∈（0，π）且x1＜x2，則下列五個(gè)不等式：
①
sinx1
x1
＜
sinx2
x2
；
②sinx1＜sinx2；  
③
1
2
（sinx1+sinx2）＜sin（
x1+x2
2
）；
④sin
x1
2
＞sin
x2
2
；  
⑤
sin
x1
2
x1
＞
sin
x2
2
x2
．  
其中正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法求49與91的最大公約數(shù)時(shí)的需要運(yùn)算的次數(shù)為（　　）
A、1次B、2次C、3次D、4次

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
e1
、
e2
滿足：|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角是60°，若2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則t的范圍是（　�。�
A、（-7，-
1
2
）
B、（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）
C、[-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
]
D、（-∞，-7）∪（-
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（0，5）的直線l被圓C：x2+y2+4x-12y+24=0所截得的線段長(zhǎng)4
3
，則l的方程為（　　）
A、3x-4y+20=0或x=0
B、3x-4y+20=0
C、x=0
D、4x-3y+20=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
•（
a
-3
b
）=0，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、30°
C、150°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若四邊ABCD滿足
AB
+
CD
=
0
，（
AB
-
DB
）•
AB
=0，則該四邊形是（　�。�
A、菱形B、矩形
C、直角梯形D、正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
OA
=（1，-3），|
OA
|=|
OB
|，
OA
•
OB
=0，則|
AB
|=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案