【題目】在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試，其中甲、乙選做第22題的概率均為，丙、丁選做第22題的概率均為．

(Ⅰ)求在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題的概率；

(Ⅱ)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式及條件概率公式求解即可；(Ⅱ) X的所有可能取值為0、1、2、3、4，分別根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式求得各隨機(jī)變量發(fā)生的概率，列出分布列，根據(jù)期望公式求解即可.

試題解析：(Ⅰ)【方法一】記“甲選做第22題”為事件A；“恰有兩名考生選做同一道題”為事件B.

由題意可計(jì)算， ， ，

所以.

【方法二】在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題，問(wèn)題等價(jià)于“乙、丙、丁三人中有且只有一人選做第22題，其余兩人選做第23題”，記為事件C.

由題意可計(jì)算， .

(Ⅱ) X的所有可能取值為0、1、2、3、4．

， ，

，

， ，

所以X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

P

從而．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinθ，cosθ﹣2sinθ）， =（1，2）．
（1）若 ，求tanθ的值；
（2）若 ，求θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．

（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)；若D(7，0)，則過(guò)D、M、N三點(diǎn)的圓必過(guò)x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn)，其坐標(biāo)為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
C.關(guān)于直線 對(duì)稱
D.關(guān)于直線 對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 （）的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為，且 與拋物線： 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過(guò).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò) 的直線 與交于兩點(diǎn)，與拋物線無(wú)公共點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時(shí)的x值
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（3）若x∈[﹣ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，△AOC為鈍角三角形的概率是（ ）
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案