Question

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�

A、y=2sinx

B、y=cos²x-sin²x

C、y=xcosx

D、y=1+tanx

Answer 1

分析：因?yàn)榕己瘮?shù)的定義為對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有f（-x）=f（x），所以只需先求個(gè)函數(shù)定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在計(jì)算f（-x），看是否等于f（x）即可．

解答：解：∵偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有f（-x）=f（x），
觀(guān)察幾個(gè)函數(shù)，分別求定義域，均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
對(duì)于A選項(xiàng)，）=2sin（-x）=-2sinx，為奇函數(shù)，
對(duì)于B選項(xiàng)，f（-x）=cos²（-x）-sin²（-x）=cos²x-sin²x，為偶函數(shù)
對(duì)于C選項(xiàng)，f（-x）=-xcos（-x）=-xcosx，為奇函數(shù)
對(duì)于D選項(xiàng)，f（-x）=1+tan（-x）=1-tanx，為非奇非偶函數(shù)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)奇偶性的判斷，需要學(xué)生對(duì)定義有透徹的理解．