Question

已知函數(shù)f（x）=[x]，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求f（x²+

1

2

）=2x-1的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合新定義把f（x²+

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）=2x-1轉(zhuǎn)化為[x²+

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2

]=2x-1，然后分類討論求解方程的解集．

解答： 解：由f（x）=[x]，可得f（x²+

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2

）=[x²+

1

2

]，
當(dāng)x≤0時，[x²+

1

2

]≥0，2x-1≤-1，方程f（x²+

1

2

）=2x-1無解；
當(dāng)x=1時，[x²+

1

2

]=1，2x-1=1，1是方程f（x²+

1

2

）=2x-1的解；
當(dāng)x=2時，[x²+

1

2

]=4，2x-1=3，方程f（x²+

1

2

）=2x-1無解；
當(dāng)x≥3時，[x²+

1

2

]＞2x-1，方程f（x²+

1

2

）=2x-1無解．
綜上，方程f（x²+

1

2

）=2x-1的解集為{1}．

點(diǎn)評：本題是新定義題，考查了方程的解集的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．