設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量
（1）已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，求k的值
（2）如圖，在平行四邊形OPQR中，S是對角線的交點，若
OP
=2
e1
，
OR
=3
e2
，以
e1
，
e2
為基底表示
PS
與
QS
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，可得
BD
=
CD
-
CB
=
e1
-4
e2
，由A，B，D三點共線，可得存在實數(shù)λ使得
AB
=λ
BD
，展開利用向量基本定理即可得出．
（2）利用向量共線定理、向量的平行四邊形法則即可得出．
解答： 解：（1）∵
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，
∴
BD
=
CD
-
CB
=
e1
-4
e2
，
∵A，B，D三點共線，
∴存在實數(shù)λ使得
AB
=λ
BD
，
∴2
e1
+k
e2
=λ(
e1
-4
e2
)=λ
e1
-4λ
e2
，
∵
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，
∴
2=λ
k=-4λ
，解得k=-8．
（2）
PS
=
1
2
PR
=
1
2
(
OR
-
OP
)=
1
2
(3
e2
-2
e1
)，
QS
=-
1
2
OQ
=-
1
2
(
OP
+
OR
)=-
1
2
(2
e1
+3
e2
)．
點評：本題考查了向量基本定理、向量共線定理、向量的平行四邊形法則，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，3]上隨機(jī)選取一個數(shù)M，不變執(zhí)行如圖所示的程序框圖，且輸入x的值為1，然后輸出n的值為N，則M≤N-2的概率為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），其中A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且滿足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求sinA的值；
（2）若f（B）=
3
2
，且AC=5，求BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+2cosy=2，求cosx+2siny的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈{-1，1，2}，則直線ax+by-3=0（a2+b2≠0）與圓x2+y2=4有公共點的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
2
x
的零點所在的區(qū)間是（n，n+1），則正整數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（λ，1），
b
=（λ+2，1），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點，F(xiàn)是右焦點，M是雙曲線上異于A、B的動點，過點B作x軸的垂線與直線MA交于點P．若直線OP與BM的斜率之積為4，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[x]，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求f（x2+
1
2
）=2x-1的解集．

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同步練習(xí)冊答案