如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A在拋物線上，其橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

(1)求拋物線方程；

(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．


解：(1)拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為x＝－，于是4＋＝5，∴p＝2.

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x.

(2)由(1)得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4)，

由題意得B(0,4)，M(0,2)，

∵F(1,0)，∴kFA＝.

∵MN⊥FA，∴kMN＝－.

則FA所在直線的方程為y＝(x－1)．

MN所在直線的方程為y－2＝－x.

解方程組

∴


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝________.

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如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F1，F2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

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已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為.雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為(　　)

A.＋＝1                     B.＋＝1

C.＋＝1                     D.＋＝1

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已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為(　　)

A．18                             B．24

C．36                             D．48

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設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，BF＝2，則△BCF與△ACF的面積之比為________．

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設(shè)P為雙曲線－y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．

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已知雙曲線方程是x2－＝1，過定點(diǎn)P(2,1)作直線交雙曲線于P1，P2兩點(diǎn)，并使P(2,1)為P1P2的中點(diǎn)，則此直線方程是________．

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如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，圖中互相垂直的平面有       對(duì)．

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