如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F1，F2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．


解：設(shè)雙曲線方程為：－＝1(a＞0，b＞0)，

F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)．

在△PF1F2中，由余弦定理，得：

|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos

＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，

即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|，

又∵S△PF1F2＝2，

∴|PF1|·|PF2|·sin ＝2，

∴|PF1|·|PF2|＝8.

∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.

又∵e＝＝2，∴a2＝，

∴雙曲線的方程為：－＝1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2004

2006

2008

2010

2012[

需求量(萬噸)

236

246

257

276

286

(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝bx＋a；

(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2014年的糧食需求量．

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過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為(　　)

A．x＋y－2＝0                     B．y－1＝0

C．x－y＝0                        D．x＋3y－4＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的焦點分別為F1(－5,0)、F2(5,0)，若雙曲線上存在一點P滿足|PF1|－|PF2|＝8，則此雙曲線的標準方程為(　　)

A.－＝1                    B.－＝1

C.－＝1                    D.－＝1

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已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且＞2(其中O為原點)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知平面內(nèi)兩定點A(0,1)，B(0，－1)，動點M到兩定點A、B的距離之和為4，則動點M的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，A在拋物線上，其橫坐標為4，且位于x軸上方，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線方程；

(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 的展開式中項的系數(shù)是（ A ）

A．     B．    C．    D．

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