【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠,他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書,阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來研究與此相關(guān)的一個(gè)問題.已知圓:x2+y2=1和點(diǎn) ,點(diǎn)B(1,1),M為圓O上動點(diǎn),則2|MA|+|MB|的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:如圖,取點(diǎn)K(﹣2,0),連接OM、MK.

∵OM=1,OA= ,OK=2,

= =2,

∵∠MOK=∠AOM,

∴△MOK∽△AOM,

= =2,

∴MK=2MA,

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|,

在△MBK中,|MB|+|MK|≥|BK|,

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|的最小值為|BK|的長,

∵B(1,1),K(﹣2,0),

∴|BK|= =

所以答案是:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(x)cos(x),g(x)=sin 2x.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)當(dāng)時(shí),

若對于任意,恒有,求的取值范圍;

,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式;

(Ⅱ)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)y=3sin(2x +

(1)求最小正周期、對稱軸和對稱中心;

(2)簡述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對正整數(shù)n,記In={1,2,3,...,n},Pn={|m∈In,k∈In}.

(1)求集合P7中元素的個(gè)數(shù);

(2)若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方,則稱A為“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓,右焦點(diǎn)(1,0),且過
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求斜率為2的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)為5元,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如圖所示.

銷售單價(jià)/元

6

6.5

7

7.5

8

8.5

日均銷售量/桶

480

460

440

420

400

380

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤?

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