Question

【題目】已知，，其中，則下列判斷正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①關(guān)于點成中心對稱；

②在上單調(diào)遞增；

③存在，使；

④若有零點，則；

⑤的解集可能為.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

對于①，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)并結(jié)合函數(shù)圖象的平移可得正確．對于②，分析可得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故不正確．對于③，由，可得，從而得

，可得結(jié)果成立．對于④，根據(jù)③中的函數(shù)的值域可得時方程也有解．對于⑤，分析可得當(dāng)時滿足條件，由此可得⑤正確．

對于①，令，則該函數(shù)的定義域為，且函數(shù)為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點對稱．又函數(shù)的圖象是由的圖象向上或向下平移個單位而得到的，所以函數(shù)圖象的對稱中心為，故①正確．

對于②，當(dāng)時，，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞減．故②不正確．

對于③，令，則當(dāng)時，，

則．

所以，

令，則成立．故③正確．

對于④，若有零點，則，得，從而得，

故，結(jié)合③可得當(dāng)有零點時，只需即可，而不一定為零．故④不正確．

對于⑤，由，得．取，則，整理得．當(dāng)時，方程的兩根為或．又函數(shù)為奇函數(shù)，故方程的解集為．故⑤正確．

綜上可得①③⑤正確．

故答案為：①③⑤