5．設(shè)f（x）=log22x+5log2x+1，若f（α）=f（β）=0，且α≠β，求αβ的值．

分析 由f（α）=f（β）=0可知log2α，log2β是方程x2+5x+1=0的兩個解，由根與系數(shù)的關(guān)系可知log2α+log2β=-5，即log2αβ=-5，從而求出答案．

解答 解：∵f（α）=f（β）=0，
∴l(xiāng)og22α+5log2α+1=0，
log22β+5log2β+1-=0，
∴l(xiāng)og2α，log2β是方程x2+5x+1=0的兩個解．
∴l(xiāng)og2α+log2β=-5，即log2αβ=-5，
∴αβ=2-5=$\frac{1}{32}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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