Question

【題目】已知函數(shù)（）.

(Ⅰ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)函數(shù)，若使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出導函數(shù)，令導函數(shù)為求出根，通過討論根與區(qū)間的關系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）將恒成立的不等式變形，分離出，構造函數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，令小于等于最大值即可．

試題解析：解：（Ⅰ）

當導函數(shù)的零點落在區(qū)間內(nèi)時，

函數(shù)在區(qū)間上就不是單調(diào)函數(shù)，

所以實數(shù)的取值范圍是：；

（也可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題。酌情給分。）

（還可以對方程的兩根討論，求得答案。酌情給分）

（Ⅱ）由題意知,不等式在區(qū)間上有解，

即在區(qū)間上有解

當時，（不同時取等號），，

在區(qū)間上有解．

令 ，則

單調(diào)遞增，

時，

所以實數(shù)的取值范圍是，

（也可以構造函數(shù)，分類討論。酌情給分）