已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量
m
=(2
3
sin
B
2
，
3
2
)，
n
=(sin(
B
2
+
π
2
)，1)，且
m
•
n
=
3

（1）求角B的大��；
（2）若角B為銳角，a=6，S△ABC=6
3
，求實數(shù)b的值．
分析：（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)，求出B的正弦函數(shù)值，然后求出角B的大小；
（2）通過角B為銳角，a=6，S△ABC=6
3
，求出c的大小，利用余弦定理直接求實數(shù)b的值．
解答：解：（1）因為向量
m
=(2
3
sin
B
2
，
3
2
)，
n
=(sin(
B
2
+
π
2
)，1)，且
m
•
n
=
3

所以
m
•
n
=2
3
sin 
B
2
cos
B
2
+
3
2
=
3
，
∴sinB=
1
2
，因為B是三角形內(nèi)角，所以B=
π
3
或B=
2π
3
．
（2）因為角B為銳角，a=6，S△ABC=6
3
，
所以
1
2
acsinB=6
3
，所以c=4，
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28，
所以實數(shù)b=2
7
．
點評：本題通過平面向量的數(shù)量積考查二倍角公式、三角形的面積以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為
120°
120°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案