已知在△ABC中,a,b,c為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),r為內(nèi)切圓的半徑,則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)
•r,將此結(jié)論類比到空間,已知在四面體ABCD中,已知在四面體ABCD中,
S1,S2,S3,S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑
S1,S2,S3,S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑
,則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r
分析:用平面中圖形的線的性質(zhì)類比立體圖形中的面的性質(zhì),用平面中圖形的面積性質(zhì)類比立體圖形中的體積的性質(zhì),用平面上的圓的性質(zhì)類比立體圖形中的球的性質(zhì),即可得到結(jié)論.
解答:解:△ABC中,a,b,c為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),r為內(nèi)切圓的半徑,則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)
•r,將此結(jié)論類比到空間,
可得在四面體ABCD中,S1,S2,S3,S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑,則有 四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)•r

故答案為:在四面體ABCD中,S1,S2,S3,S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑;      四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)•r
點(diǎn)評(píng):本題主要考查類比推理,用平面中圖形的線的性質(zhì)類比立體圖形中的面的性質(zhì),用平面中圖形的面積性質(zhì)類比立體圖形中的體積的性質(zhì),用平面上的圓的性質(zhì)類比立體圖形中的球的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,A>B,且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根.
(Ⅰ)求tan(A+B)的值;
(Ⅱ)若AB=5,求BC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,a=2
3
,c=6,A=30°
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,∠A=120°,記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
,
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
,則向量
α
β
的夾角為
120°
120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,a=2
3
,b=6,A=30°,解三角形.

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