【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點為、,是圖像上任意一點,過點作垂直于軸的直線交線段于點(點與點可以重合),我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”,下列定義域是上的函數(shù)中,曲徑最小的是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)已知中函數(shù)的“曲徑”的定義,逐一求出給定四個函數(shù)的曲徑,比較后,可得答案.
當y=f(x)=sinx時,端點A(1,),B(2,),直線AB的方程為y,
故||=sinx,當x時,||的最大值為1,即該函數(shù)的“曲徑”為1,
當y=f(x)=x2時,端點A(1,1),B(2,4),直線AB的方程為y=3x﹣2,
故||=3x﹣2﹣x2,當x時,||的最大值為,即該函數(shù)的“曲徑”為,
當y=f(x)時,端點A(1,2),B(2,1),直線AB的方程為y=﹣x+3,
故||=﹣x+3,當x時,||的最大值為3﹣2,即該函數(shù)的“曲徑”為3﹣2,
當y=f(x)=x時,端點A(1,0),B(2,),直線AB的方程為yx,
故||=xxx,當x時,||的最大值為,即該函數(shù)的“曲徑”為,
故函數(shù)y=x的曲徑最小,
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種游戲中,黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”.黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→ ,黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→ ,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).設黑“電子狗”爬完2015段、黃“電子狗”爬完2014段后各自停止在正方體的某個頂點處,這時黑、黃“電子狗”間的距離是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】地震波分為縱波和橫波,縱波傳播快,破壞性弱;橫波傳播慢,破壞性強.地震預警是指在地震發(fā)生后,利用地震波傳播速度小于電波傳播速度的特點,地震發(fā)生地提前對地震波尚未到達的地方進行預警.通過地震預警能在地震到達之前,為民眾爭取到更多逃生時間.2019年6月17日22時55分四川省宜賓市長寧縣發(fā)生6.0級地震,震源深度約16千米,震中長寧縣探測到縱波后4秒內(nèi)通過電波向成都等地發(fā)出地震警報.已知縱波傳播速度約為5.5~7千米/秒,橫波傳播速度約為3.2~4千米/秒,長寧縣距成都約261千米,則成都預警時間(電波與橫波到達的時間差)可能為( )
A.51秒B.56秒C.61秒D.80秒
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標系中兩個定點,,如果對于常數(shù),在函數(shù),的圖像上有且只有6個不同的點,使得成立,那么的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設為數(shù)列的前n項和, 且滿足為常數(shù).
(1)若,求的值;
(2)是否存在實數(shù) ,使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)當時,若數(shù)列滿足,且,令,求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)的定義域為,如果存在非零常數(shù),對于任意,都有,則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個關于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為,那么它是周期為的周期函數(shù);
②函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
③函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”,那么“,”.
其中是真命題的序號是___________.(寫出所有滿足條件的命題序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為的等腰直角三角形,為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設點在橢圓上,點在直線上,且,求證:為定值;
(3)設點在橢圓上運動,,且點到直線的距離為常數(shù),求動點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設等差數(shù)列的前項和為,在同一個坐標系中,及的部分圖象如圖所示,則( ).
A. 當時,取得最大值 B. 當時,取得最大值
C. 當時,取得最小值 D. 當時,取得最小值
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