【題目】已知是無窮等比數(shù)列，若的每一項都等于它后面所有項的倍，則實數(shù)的取值范圍是______.

【答案】（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

【解析】

無窮等比數(shù)列{an}的各項和為A，前n項和為Sn，公比為q，0＜|q|≤1，q≠1．可得A，Sn，由題意可得：an＝k（A﹣Sn），代入化為：k，分類討論即可得出．

解：無窮等比數(shù)列{an}的各項和為A，前n項和為Sn，公比為q，0＜|q|≤1，q≠1．

則A，Sn，

由題意可得：an＝k（A﹣Sn），

∴a1q＝k（），

化為：k，

1＞q＞0時，k＞0，n→+∞時，k→+∞．

﹣1≤q＜0時，可得：n為偶數(shù)時，k∈（﹣∞，﹣2]；n為奇數(shù)時，k＞0．

∴k∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

綜上可得：k∈（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

故答案為：（﹣∞，﹣2]∪（0，+∞）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，為拋物線上的點，若直線經(jīng)過點且斜率為，則稱直線為點的“特征直線”.設(shè)、為方程（）的兩個實根，記.

（1）求點的“特征直線”的方程；

（2）已知點在拋物線上，點的“特征直線”與雙曲線經(jīng)過二、四象限的漸進線垂直，且與軸的交于點，點為線段上的點.求證：；

（3）已知、是拋物線上異于原點的兩個不同的點，點、的“特征直線”分別為、，直線、相交于點，且與軸分別交于點、.求證：點在線段上的充要條件為（其中為點的橫坐標）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務(wù)工作？

（2）在（1）的條件下，當從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點，若函數(shù)的圖象上存在點，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點為、，是圖像上任意一點，過點作垂直于軸的直線交線段于點（點與點可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點在線段上移動，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果實系數(shù)、、和、、都是非零常數(shù)．

（1）設(shè)不等式和的解集分別是、，試問是的什么條件？并說明理由．

（2）在實數(shù)集中，方程和的解集分別為和，試問是的什么條件？并說明理由．

（3）在復(fù)數(shù)集中，方程和的解集分別為和，證明：是的充要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內(nèi)的曲線變換為坐標系內(nèi)的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標系內(nèi)的圖象,變換為坐標系內(nèi)的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案