求函數(shù)y=的最大值和最小值.

思路分析：把變量y看成常數(shù)，則函數(shù)的解析式可以整理成必有實數(shù)根的關(guān)于x的方程，利用判別式的符號得關(guān)于y的不等式，解不等式得y的取值范圍，從而得函數(shù)的最值.

解：(判別式法)由y=，得yx2-3x+4y=0.

∵x∈R，∴關(guān)于x的方程yx2-3x+4y=0必有實數(shù)根.

當(dāng)y=0時，則x=0，故y=0是一個函數(shù)值；

當(dāng)y≠0時，則關(guān)于x的方程yx2-3x+4y=0是一元二次方程，

則有Δ=(-3)2-4×4y2≥0，

∴0＜y2≤.

∴≤y＜0,或0＜y≤.

綜上所得，≤y≤.

∴函數(shù)y=的最小值是，最大值是.

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)y=(log2
x
4
)•(log4
x
2
)，x∈[2，4]
（1）求當(dāng)x=4
2
3
時對應(yīng)的y值；
（2）求函數(shù)y的最大值和最小值，并求出此時x的值．

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