如圖，在四棱柱中，側(cè)棱，，，，，，．

（1）求證：

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；

（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案．問(wèn)：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的表達(dá)式（直接寫出答案，不必要說(shuō)明理由）

解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接

，               

四邊形為平行四邊形

且

在中，

,即，又，所以

平面，平面

，又，

平面

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，的方向?yàn)?sub>軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，

所以，，

設(shè)平面的法向量，則由

得取，得

設(shè)與平面所成角為，則

，解得．故所求的值為1

（Ⅲ）共有種不同的方案

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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（福建卷解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面,

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值

（Ⅲ）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說(shuō)明理由）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點(diǎn)， 

（1）求證：平面；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長(zhǎng)度

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（   ）

 

A.與垂直 　　　 　              B.與垂直 

C.與異面　　 　                D.與異面

 

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