如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值
(Ⅲ)現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為,寫出的解析式。(直接寫出答案,不必說明理由)
(Ⅰ)見解析(Ⅱ)1(Ⅲ)共有種不同的方案
【解析】(Ⅰ)取中點,連接
,
四邊形為平行四邊形
且
在中,
,即,又,所以
平面,平面
,又,
平面
(Ⅱ)以為原點,的方向為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,,
所以,,
設(shè)平面的法向量,則由
得取,得
設(shè)與平面所成角為,則
,解得.故所求的值為1
(Ⅲ)共有種不同的方案
立體幾何第一問對于關(guān)系的決斷往往基于對公理定理推論掌握的比較熟練,又要善于做出一線輔助線加以證明,那么第二問就可以在其基礎(chǔ)上采用坐標(biāo)法處理角度或者距離問題,坐標(biāo)法所用的公式就必需熟練掌握,第三問主要考查了學(xué)生的空間思維能力,要在平時多加練習(xí)。此題坐標(biāo)法也很考驗學(xué)生的計算功底。
【考點定位】 本題主要考查立體幾何中線線關(guān)系線面關(guān)系的判斷以及線面角的算法,并且通過第三問的設(shè)問又把幾何體的表面積與函數(shù)巧妙的結(jié)合起來,計算和空間思維要求比較高。屬于難題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川成都石室中學(xué)高三模擬考試一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,為的中點,.
(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)設(shè),求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,
為的中點,
(1)求證:平面;
(2)過點作于點,求證:直線平面
(3)若四棱錐的體積為3,求的長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省濟寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
如圖,在四棱柱中,底面是正方形,側(cè)棱與底面垂直,分別是,的中點,則以下結(jié)論中不成立的是( )
A.與垂直 B.與垂直
C.與異面 D.與異面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在四棱柱中,側(cè)棱,,,,,,.
(1)求證:
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值;
(3)現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼接成一個新的棱柱,規(guī)定:若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案.問:共有幾種不同的方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為,寫出的表達式(直接寫出答案,不必要說明理由)
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