Question

從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個(gè)數(shù)字，求下列事件的概率．

(1)三個(gè)數(shù)字完全不同；

(2)三個(gè)數(shù)字中不含1和5；

(3)三個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：從五個(gè)數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個(gè)數(shù)字，相當(dāng)于完成這件事分三步，每步從5個(gè)元素中均取出一個(gè)元素，有5種不同方法，因此共有5×5×5=125種不同的結(jié)果(相互獨(dú)立的基本事件)． (1)三個(gè)數(shù)字完全不同，相當(dāng)于第一步有5種方法，第二步有4種方法，第三步有3種方法，故共有5×4×3==60種，所以三個(gè)數(shù)字完全不同的概率為P1==． (2)三個(gè)數(shù)字中不含1和5，相當(dāng)于每次只能從其他三個(gè)數(shù)字中有放回地取出一個(gè)數(shù)字，故共有33＝27種，因此所求概率為P2=． (3)先研究第一次5、第二次5、第三次非5的方法數(shù)，相當(dāng)于第一次取5、第二次取5、第三次取非5，共有1×1×4＝4種不同方法，所以恰有2次取5的方法數(shù)為·４=12種，所以三個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次的概率為P3=． 點(diǎn)評(píng)：本題基本事件是抽取三個(gè)數(shù)字，這三個(gè)數(shù)字可以相同也可以不相同，這些基本事件相互獨(dú)立．由于元素可以重復(fù)，研究某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)使用計(jì)數(shù)原理較方便．