已知雙曲線，直線l過點A（a，0）和B（0，b），且原點到直線l的距離為（c為半焦距），則雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：先求出直線l的方程，利用原點到直線l的距離為及c2=a2+b2，建立關(guān)系式化簡得關(guān)于離心率e的方程，求出離心率的平方e2，進而求出離心率．
解答：解：根據(jù)題意，得直線l的方程為bx-ay-ab=0，
∵c2=a2+b2
∴原點到直線l的距離為=，
平方去分母得16a2b2=3c4，
∴16a2（c2-a2）=3c4，即16a2c2-16a4=3c4，
兩邊都除以a4，化簡得3e4-16e2+16=0，
解之得 e=或e=2．
∵0＜b＜a，∴e=2（e=舍去）．
故答案為：2
點評：本題給出雙曲線經(jīng)過虛、實軸端點的直線到原點的距離，求雙曲線的離心率，著重考查了點到直線的距離公式、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線，直線l過其左焦點F1，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|＝4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則m的值為（ ）

A. 8                 B. 9                C. 16                D. 20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南師大附中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線，直線l過其左焦點F1，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則m的值為（ ）
A．8
B．9
C．16
D．20

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已知雙曲線，直線l過其左焦點，交雙曲線左支于、兩點，且，為雙曲線的右焦點，的周長為20，則m的值為

A.8                 B.9                C.16                D.20

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三高考仿真文數(shù) 題型：選擇題

已知雙曲線，直線l過其左焦點F1，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|＝4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點,△ABF2的周長為20，則m的值為       (    )    

A．8            B．9           C．16           D．20

 

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