Question

設(shè)隨機(jī)變量ζ～N（2，p），隨機(jī)變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)隨機(jī)變量ζ和η服從正態(tài)分布，第一組變量μ=2，?=p，第二組變量μ=3，?=p，得到兩個(gè)正態(tài)曲線的形狀相同，對(duì)稱(chēng)軸不同，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到η在三個(gè)區(qū)間上的概率，其中有一段P（1＜η＜2），得到只有選項(xiàng)D符合．
解答：解：∵隨機(jī)變量ζ～N（2，p），隨機(jī)變量η～N（3，p），
∴第一組變量μ=2，?=p，第二組變量μ=3，?=p，
∴兩個(gè)正態(tài)曲線的形狀相同，對(duì)稱(chēng)軸不同，
若，
∴P（1＜ξ＜3）=，
P（1＜ξ＜2）=，
∵兩條正態(tài)曲線的形狀相同，
∴P（2＜η＜3）=，
P（1＜η＜2），
∴P（η≥1）=P（1＜η＜2）＜，
只有D選項(xiàng)符合題意，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)符合正態(tài)分布得到兩個(gè)曲線的形狀完全相同，只有位置本題，本題是一個(gè)比較特殊的題目．