【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才.對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:
一般 | 良好 | 優(yōu)秀 | |
一般 | |||
良好 | |||
優(yōu)秀 |
例如表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.
(1)求,的值;
(2)從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.
【答案】(1),;(2).
【解析】
試題(1)求,的值,由題意,從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為,而由表中數(shù)據(jù)可知,運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人,可由,解出的值,從而得的值;(2)從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率,這顯然是古典概型,由題意,運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生共有位,列出從人中任意抽取人的方法,得方法數(shù),找出至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù),由古典概型,可求出至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.
試題解析:(I)由題意可知,邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人.
設(shè)事件:從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生,
則.解得 .所以. 5分
(2)由題意可知,運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生共有位,分別記為
.其中和為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力都優(yōu)秀的學(xué)生.
從中任意抽取位,可表示為,
,,,共種可能.
設(shè)事件:從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位,其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生.
事件包括,,,,共種可能.所以.
所以至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為. 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9~12月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年9~12月同比增長25%,該市2017年9~12月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱形圖及2018年9~12月郵政快遞業(yè)務(wù)量結(jié)構(gòu)扇形圖如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,給出下列結(jié)論:
①2018年9~12月,該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬件;
②2018年9~12月,該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9~12月相比有所減少;
③2018年9~12月,該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長超過75%,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
設(shè)為橢圓的中線,點(diǎn),過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于另一點(diǎn),直線上的點(diǎn)滿足,求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),直線與圓交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示.
男 | 女 | |
文科 | 2 | 5 |
理科 | 10 | 3 |
(Ⅰ)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì),試求3人中既有男生也有女生的概率;
(Ⅱ)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形剪一刀(截痕不過多邊形的頂點(diǎn))分割為個(gè)多邊形,再將其中一個(gè)多邊形剪一刀(截痕不過多邊形的頂點(diǎn))又分割出一個(gè)多邊形,……如此下去。如果從一個(gè)正方形開始,要剪出一個(gè)三角形,一個(gè)四邊形,一個(gè)五邊形,……一個(gè)邊形,那么,所需要剪的最少刀數(shù)為________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知從個(gè)球(其中個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出個(gè)球(,),共有種取法,在這種取法中,可以分成兩類:一類是取出的個(gè)球全部為白球,另一類是取出1個(gè)黑球和個(gè)白球,共有種取法,即有等式成立,試根據(jù)上述思想,化簡下列式子:________(,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖是一個(gè)的方格(其中心的方格線已被劃去).一只青蛙停在格處,從某一時(shí)刻起,青蛙每隔一秒鐘就跳到與它所在方格有公共邊的另一方格內(nèi),直至跳到格才停下..若青蛙經(jīng)過每一個(gè)方格不超過一次,則青蛙的跳法總數(shù)為________.
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