【題目】在意大利,有一座滿是斗笠的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛(Alberobello,這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝?/span>Trullo,于1996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄(如圖1.現(xiàn)測量一個屋頂,得到圓錐SO的底面直徑AB長為12m母線SA長為18m如圖2.C,D是母線SA的兩個三等分點(點D近點AE是母線SB的中點.

1)從點A到點C繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶,求燈光帶的最小長度;

2)現(xiàn)對屋頂進(jìn)行加固,在底面直徑AB上某一點P向點D和點E分別引直線型鋼管PDPE.試確定點P的位置,使得鋼管總長度最小.

【答案】1;(2時,的最小值為

【解析】

1)將側(cè)面沿母線展開,點對于與,連接,則為最小長度,在中由余弦定理計算可得.

2)建立平面直角坐標(biāo)系,求出關(guān)于軸的對稱點,利用兩點間的距離公式求出距離最小值,利用點斜式求出直線方程,即可求出的坐標(biāo).

解:(1)將側(cè)面沿母線展開,點對于與,連接,則為最小長度;

因為,,則,設(shè)

,,

中由余弦定理可得

即燈光帶的最小長度為

(2)如圖建立平面直角坐標(biāo)系,因為,

所以,,因為的三等分點(靠近

所以,又的中點,所以

關(guān)于軸對稱的點為

連接軸交點,則的最小值為

直線的方程為

時,的最小值為

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B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計,估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)

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