Question

在極坐標(biāo)系中，若直線l：ρ（cosθ+sinθ）=a與曲線C：ρ=1，θ∈（0，π）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由條件數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：直線l：ρ（cosθ+sinθ）=a的直角坐標(biāo)方程為x+y-a=0，
曲線C：ρ=1，θ∈（0，π）化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=1（y＞0），
表示以原點(diǎn)為圓心、半徑等于1的半圓（位于x軸上方的部分）．
當(dāng)直線和版圓相切時(shí)，由

|0+0-a|

2

=1，求得a=

2

，
或 a=-

2

（舍去）．
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）時(shí)，由1+0-a=0，求得a=1，
故直線和半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，

2

），
故答案為：（1，

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．