Question

觀察下列排列：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
…
則第________行的各數(shù)之和等于2013²（　�。�

• A、2014
• B、2013
• C、1007
• D、1008

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：第1行各數(shù)之和是（2×1-1）²，第2行各數(shù)之和是（2×2-1）²，第3行各數(shù)之和是（2×3-1）²，第4行各數(shù)之和是（2×4-1）²，故第n行各數(shù)之和是（2n-1）²，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：觀察下列數(shù)的規(guī)律圖：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
…
知：第1行各數(shù)之和是1=1²=（2×1-1）²，
第2行各數(shù)之和是2+3+4=3²=（2×2-1）²，
第3行各數(shù)之和是3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²，
第4行各數(shù)之和是4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²，
∴第n行各數(shù)之和是（2n-1）²，
由2013²=（2n-1）²，解得n=1007．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．