Question

從1到200的自然數(shù)中，各個數(shù)位上都不含數(shù)字8的自然數(shù)有多少個?

Answer 1

分析：由題設(shè)條件要先分類，第一類考慮一位數(shù)中有多少不含數(shù)字8的自然數(shù)；第二類考慮兩位數(shù)中有多少個不含數(shù)字8的自然數(shù)，此類中又要分個數(shù)和十位數(shù)兩步，即要分步；第三類考慮三位數(shù)中有多少個不含數(shù)字8，也要分個位、十位、百位三步.故應(yīng)先用分類計數(shù)原理，在每一類中需要分步的再用分步計數(shù)原理求解.

解析：由題意分三類解決，第一類：一位數(shù)中有8個大于0且不含數(shù)字8的自然數(shù).第二類：兩位數(shù)中有多少不含數(shù)字8的自然數(shù)，此類需要分兩步，第一步：個位上除8之外有9種選法，第二步：十位數(shù)上除0和8之外有8種選法，要根據(jù)分步計數(shù)原理，得第二類數(shù)中有8×9=72(個)數(shù)符合要求.第三類：三位數(shù)中有多少不含數(shù)字8的自然數(shù)，此類需要分兩個小類，一類是百位數(shù)為1的三位數(shù)，此類需分三步，第一步：個位上除8之外有9種選法；第二步：十位數(shù)上除8之外有9種選法；第三步：百位數(shù)為1，有1種選法.根據(jù)分步計數(shù)原理，得此類數(shù)中有9×9=81(個)數(shù)符合要求.另一類是百位數(shù)為2的三位數(shù)，即200，就是1個，由分類計數(shù)原理得此時第三類的三位數(shù)中有81+1=82(個)不含數(shù)字8的自然數(shù).

故先用分類計數(shù)原理再結(jié)合分步計數(shù)原理，得從1到200的自然數(shù)中各個數(shù)位上都不含數(shù)字8的自然數(shù)有N=8+72+82=162(個).