Question

17．（Ⅰ）計算：${8^{\frac{2}{3}}}-\sqrt{{{（\sqrt{2}-1）}^2}}+{2^{\frac{1}{2}}}+{（{\frac{1}{3}}）^0}-lg100$．
（Ⅱ）已知a＞0，且a-a^-1=3，求值：a²+a^-2．

Answer 1

分析 （I）利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．
（II）利用乘法公式、指數(shù)運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（I）原式=${2}^{3×\frac{2}{3}}$-$（\sqrt{2}-1）$+$\sqrt{2}$+1-2=4．
（II）∵a＞0，且a-a^-1=3，
∴a²+a^-2-2=9，解得a²+a^-2=11．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．