【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=4x的焦點為F，拋物線上有三個動點A,B,C.

（1）若，求；

（2）若，AB的垂直平分線經(jīng)過一個定點Q，求△QAB面積的最大值.

【答案】（1）6；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)向量關(guān)系求得，根據(jù)焦半徑公式即可得解；

（2）求出定點Q，聯(lián)立直線與拋物線求出，根據(jù)面積公式求解最值.

（1）平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=4x的焦點為F，拋物線上有三個動點A,B,C，

設(shè)，

所以，所以，

；

（2），，所以，

設(shè)線段AB中點，

，

線段AB的垂直平分線：，，

所以AB的垂直平分線經(jīng)過一個定點Q（3,0），

AB的方程為

由得，

Q（3,0）到AB的距離

所以三角形面積

當且僅當時取得等號，

此時

所以△QAB面積的最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

(1)求角C的值；

(2)若c＝2，且△ABC的面積為，求a，b.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，直線，直線 ．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積．

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【題目】籃球場上有5個人在練球，其戰(zhàn)術(shù)是由甲開始發(fā)球（第1次傳球），經(jīng)過6次傳球跑動后（中途每人的傳接球機會均等），回到甲，由甲投3分球，其不同的傳球方式有（ ）種.

A. 4 100 B. 1 024 C. 976 D. 820

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【題目】為測試特斯拉汽車的百米加速時間，研發(fā)人員記錄了汽車在取、、、、、、時刻的位移，并對數(shù)據(jù)做了初步處理，得到圖.同時，令，得到數(shù)據(jù)圖，現(xiàn)畫出與，與的散點圖.

累加

累加

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，與哪兩個量之間線性相關(guān)程度更強？（直接給出判斷即可）；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強的兩個量，建立相應(yīng)的回歸直線方程；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果預(yù)計特斯拉汽車百米加速需要的時間.

附：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象的一個對稱中心是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對任意，當時，都有，求實數(shù)的最大值；

（3）若對任意實數(shù)在上與直線的交點個數(shù)不少于6個且不多于10個，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款電視機的平均使用時間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在[0，4）和[4，20]的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在[4，20]內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

等級代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？

參考公式：對一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

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