已知,
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（Ⅰ） （Ⅱ）  （Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）求曲線在一點(diǎn)處的切線方程，一要抓切點(diǎn)（1,2），一要抓導(dǎo)數(shù)的幾何意義即切線的斜率，便求出切線方程；（Ⅱ）先利用極值求出系數(shù)，再利用及定義域，求出單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)求某區(qū)間上的最值,要綜合應(yīng)用極值、單調(diào)性進(jìn)行判定求解,特別對(duì)的形式、的根進(jìn)行分類討論.多見于單調(diào)函數(shù)、單峰（谷）函數(shù).
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3d/6/soenf4.png" style="vertical-align:middle;" />， 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e5/5/nh4ea.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
當(dāng)時(shí)，，，所以，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.       3分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fc/b/1xktb4.png" style="vertical-align:middle;" />在處有極值，所以， 由（Ⅰ）知，所以
經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處有極值．                        4分
所以，令,解得或；
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fc/b/1xktb4.png" style="vertical-align:middle;" />的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3d/6/soenf4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以的解集為，
即的單調(diào)遞增區(qū)間為.                       6分
（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上有最小值3，由，
① 當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞減，
，解得，舍去.              8分
②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，解得，滿足條件.         10分
③ 當(dāng)即時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，，解得，舍去.
綜上，存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最小值是3.      12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  分類討論思想

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間，
(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2) 若，恒成立，求的范圍.
(3)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，且公差為
（I）求的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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