已知,
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

(Ⅰ) (Ⅱ)  (Ⅲ)

解析試題分析:(Ⅰ)求曲線在一點(diǎn)處的切線方程,一要抓切點(diǎn)(1,2),一要抓導(dǎo)數(shù)的幾何意義即切線的斜率,便求出切線方程;(Ⅱ)先利用極值求出系數(shù),再利用及定義域,求出單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅲ)利用導(dǎo)數(shù)求某區(qū)間上的最值,要綜合應(yīng)用極值、單調(diào)性進(jìn)行判定求解,特別對(duì)的形式、的根進(jìn)行分類討論.多見于單調(diào)函數(shù)、單峰(谷)函數(shù).
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/6/soenf4.png" style="vertical-align:middle;" />, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/5/nh4ea.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
當(dāng)時(shí),,,所以
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.       3分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fc/b/1xktb4.png" style="vertical-align:middle;" />在處有極值,所以, 由(Ⅰ)知,所以
經(jīng)檢驗(yàn),時(shí)處有極值.                        4分
所以,令,解得;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fc/b/1xktb4.png" style="vertical-align:middle;" />的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/6/soenf4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以的解集為,
的單調(diào)遞增區(qū)間為.                       6分
(Ⅲ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間上有最小值3,由,
① 當(dāng)時(shí), ,上單調(diào)遞減,
,解得,舍去.              8分
②當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
,解得,滿足條件.         10分
③ 當(dāng)時(shí),,
所以上單調(diào)遞減,,解得,舍去.
綜上,存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間上的最小值是3.      12分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  分類討論思想

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為,且.
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),,其中
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意的為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間,
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2) 若,恒成立,求的范圍.
(3)求證:

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已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在.
(1)求函數(shù)的解析式;并判斷上的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列,且公差為
(I)求的值;
(Ⅱ)若點(diǎn)圖象的對(duì)稱中心,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時(shí),,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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