【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；

(2)設O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數(shù)x，y滿足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．

【答案】見解析

【解析】(1)∵a⊥c，∴2x－4＝0，x＝2，

∵b∥c，∴－4－2y＝0，y＝－2.

∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，

∴|a＋b|＝＝.

設a＋b與c的夾角為θ，則cos θ＝＝＝.

∵0≤θ≤π，∴θ＝，即a＋b與c的夾角為.

(2)設AC的中點為D，連接OD(圖略)，

∵＝x＋y＝x＋2y，

又x＋2y＝1，∴O，B，D三點共線．

由O為△ABC外心，知OD⊥AC，BD⊥AC，

在Rt△ADB中，AB＝3，AD＝AC＝2，所以cos ∠BAC＝＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗總次數(shù)

甲

4次

6次

2次

12次

乙

3次

6次

3次

12次

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式．勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．

思路1：先設的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用數(shù)學歸納法證明．證明過程如下：

①當時，________________，猜想成立

②假設（N*）時，猜想成立，即_______．

那么，當時，由已知，得_________．

又，兩式相減并化簡，得_____________（用含的代數(shù)式表示）．

所以，當時，猜想也成立．

根據(jù)①和②，可知猜想對任何N*都成立．

思路2：先設的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_____________．

由已知，寫出與的關系式： _____________________，

兩式相減，得與的遞推關系式： ____________________．

整理： ____________．

發(fā)現(xiàn)：數(shù)列是首項為________，公比為_______的等比數(shù)列．

得出：數(shù)列的通項公式____，進而得到____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】底面為菱形的直棱柱

中，

分別為棱

的中點.

（1）在圖中作一個平面

，使得

，且平面

.（不必給出證明過程，只要求作出

與直棱柱

的截面）.

（2）若

，求平面

與平面

的距離

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個元素構成的，且－3∈A，求實數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，與軸交于，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關心的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學習小組在某社區(qū)隨機抽取了50人進行調查，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調查年齡在，的被調查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調查．

（Ⅰ）求年齡在的被調查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；

（Ⅱ）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．設P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結論:①；②當時， ；③；④當秒時， ∽；⑤當的面積為時，時間的值是或；其中正確的結論是( )

A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員名,其中種子選手名;乙協(xié)會的運動員名,其中種子選手名.從這名運動員中隨機選擇人參加比賽.

(1)設為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率;

(2)設為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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