【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗總次數(shù)

甲

4次

6次

2次

12次

乙

3次

6次

3次

12次

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望.

【解析】試題分析：（1）由人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互獨立事件概率計算公式求出三地都為中雨的概率；（2）的可能取值為,,,，分別求出取這幾個值時的概率,再求出分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨


甲





乙





丙




記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件，則

．

（2）設(shè)甲、乙、丙三地達到理想狀態(tài)的概率分別為、、，

則，，，

的可能取值為0,1,2,3，

；

；

；

．

所以隨機變量的分布列為：


0

1

2

3






數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；

(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.是否存在常數(shù)，使恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R，對于任意實數(shù) ，恒有，且當(dāng) 時， 。

（1）求證： ，且當(dāng) 時，有 ；

（2）判斷 在R上的單調(diào)性；

（3）設(shè)集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)取值范圍.

（2）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個頂點分別為，焦點在軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為軸上一點，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點，過作的垂線交于點．求與的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對于任意的，都有成立，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（％）

不超過1500元的部分

3

超過1500元至4500元的部分

10

超過4500元至9000元的部分

20

(1)某人10月份應(yīng)交此項稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？

(2)假設(shè)某人的月收入為元， ，記他應(yīng)納稅為元，求的函數(shù)解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式．勤于思考的小紅設(shè)計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．

思路1：先設(shè)的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過程如下：

①當(dāng)時，________________，猜想成立

②假設(shè)（N*）時，猜想成立，即_______．

那么，當(dāng)時，由已知，得_________．

又，兩式相減并化簡，得_____________（用含的代數(shù)式表示）．

所以，當(dāng)時，猜想也成立．

根據(jù)①和②，可知猜想對任何N*都成立．

思路2：先設(shè)的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_____________．

由已知，寫出與的關(guān)系式： _____________________，

兩式相減，得與的遞推關(guān)系式： ____________________．

整理： ____________．

發(fā)現(xiàn)：數(shù)列是首項為________，公比為_______的等比數(shù)列．

得出：數(shù)列的通項公式____，進而得到____________．

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