【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗,準(zhǔn)備用、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨,其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數(shù) |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響,請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;
(Ⅱ)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài),丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量,求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
【答案】(1);(2)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望
.
【解析】試題分析:(1)由人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù),用、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨,求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互獨立事件概率計算公式求出三地都為中雨的概率;(2)
的可能取值為
,
,
,
,分別求出
取這幾個值時的概率,再求出分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)由人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù),用、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨,得到大雨、中雨、小雨的概率如下表:
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 |
甲 | ||||
乙 | ||||
丙 |
記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件,則
.
(2)設(shè)甲、乙、丙三地達到理想狀態(tài)的概率分別為、
、
,
則,
,
,
的可能取值為0,1,2,3,
;
;
;
.
所以隨機變量的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.
(1)判斷集合A={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集;
(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),
,(
為自然對數(shù)的底數(shù)).是否存在常數(shù)
,使
恒成立,若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對于任意實數(shù)
,恒有
,且當(dāng)
時,
。
(1)求證: ,且當(dāng)
時,有
;
(2)判斷 在R上的單調(diào)性;
(3)設(shè)集合A=,B=
,若A∩B=
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若在
上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
取值范圍.
(2)求在區(qū)間
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個頂點分別為
,焦點在
軸上,離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點為
軸上一點,過
作
軸的垂線交橢圓
于不同的兩點
,過
作
的垂線交
于點
.求
與
的面積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)如果對于任意的,都有
成立,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算:
全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
不超過1500元的部分 | 3 |
超過1500元至4500元的部分 | 10 |
超過4500元至9000元的部分 | 20 |
(1)某人10月份應(yīng)交此項稅款為350元,則他10月份的工資收入是多少?
(2)假設(shè)某人的月收入為元,
,記他應(yīng)納稅為
元,求
的函數(shù)解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,且滿足
,求數(shù)列
的通項公式.勤于思考的小紅設(shè)計了下面兩種解題思路,請你選擇其中一種并將其補充完整.
思路1:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計算出
_________,
__________,
_________.
猜想: _______.
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明過程如下:
①當(dāng)時,________________,猜想成立
②假設(shè)(
N*)時,猜想成立,即
_______.
那么,當(dāng)時,由已知
,得
_________.
又,兩式相減并化簡,得
_____________(用含
的代數(shù)式表示).
所以,當(dāng)時,猜想也成立.
根據(jù)①和②,可知猜想對任何N*都成立.
思路2:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計算出
_____________.
由已知,寫出
與
的關(guān)系式:
_____________________,
兩式相減,得與
的遞推關(guān)系式:
____________________.
整理: ____________.
發(fā)現(xiàn):數(shù)列是首項為________,公比為_______的等比數(shù)列.
得出:數(shù)列的通項公式
____,進而得到
____________.
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