精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個不同公共點，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．
分析：由題意將參數方程化為普通方程，因為直線與半圓有兩個不同的交點，利用圓心到直線的距離小于半徑，結合圖象即可求出b的范圍；
解答：解：
x=3cosθ
y=3sinθ
化為普通方程x2+y2=9，θ∈（0，π）表示上半個圓，
因為直線與圓有兩個不同的交點，所以
|b|
2
＜3解得 -3
2
＜b＜3
2
，
因為是個半圓，所以直線在y軸上的截距大于3，
b的取值范圍為(3，3
2
)
故答案為：(3，3
2
)．
點評：此題考查參數方程與普通方程的區(qū)別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為常數，若曲線段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數學(上) 題型：044

如圖所示，直線l1和l2相交于點M，且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任意一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，分別以l1及l2為x軸和y軸，建立如圖坐標系，求曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a為常數，若曲線段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．[-
1
2
，+∞]		B．（-∞，-
1
2
）		C．[-
1
4
，+∞]		D．（-∞，-
1
4
）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省莆田二中高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a為常數，若曲線段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是（ ）
A．[-，+∞]
B．（-∞，-）
C．[-，+∞]
D．（-∞，-）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案