是否存在銳角α、β，使得(1)α＋2β＝，(2)tan·tanβ＝2－同時成立？若存在，求出銳角α、β的值；若不存在，說明理由．

 

【答案】

滿足條件的α、β存在，且α＝30°，β＝45°.

【解析】假設(shè)存在銳角α、β，使得(1)α＋2β＝，(2)tan·tanβ＝2－同時成立．

由(1)得＋β＝，

所以tan＝＝.

又tantanβ＝2－，所以tan＋tanβ＝3－.

因此tan，tanβ可以看成是方程x2－(3－)x＋2－＝0的兩個根．解得：x1＝1，x2＝2－.

若tan＝1，則α＝，這與α為銳角矛盾．

所以tan＝2－，tanβ＝1，所以α＝30°，β＝45°.

所以滿足條件的α、β存在，且α＝30°，β＝45°.

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①α+2β=
2π
3
；②tan
α
2
?tanβ=2-
3
同時成立？若存在，求出α和β；若不存在，說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）是否存在銳角α與β，使得（1）α+2β=
2π
3
，（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時成立．
若存在，求出α和β的值；若不存在，說明理由．
（2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在銳角和,使得(1);(2)同時成立,若存在,求出、的值,若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

是否存在銳角，使得（1）同時成立？若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 3.1兩角和與差的三角函數(shù)練習(xí)卷（一）（解析版） 題型：解答題

是否存在銳角和，使得：

(1)     (2)同時成立？

若存在，求及的值；若不存在，說明理由。

 

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同步練習(xí)冊答案