已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，，若，求△的面積.
（Ⅰ）（Ⅱ）1

試題分析：（Ⅰ）由橢圓的定義及橢圓的幾何性質(zhì)易得， ，即可得其橢圓方程。（Ⅱ）設(shè)出直線(xiàn)方程，然后聯(lián)立，消掉y（或x）得到關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系式。先求出再將、代入求得的值，由弦長(zhǎng)公式求出，再用點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式其點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，此距離即為△底邊上的高。用三角形面積公式可求得△的面積。
試題解析：解（Ⅰ）依題意有，．
故橢圓方程為．                   ５分
（Ⅱ）因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為 .
聯(lián)立方程組
消去并整理得． （*）
故，．
．
又，即．
所以，可得，即．
方程（*）可化為，由，可得．
原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
所以．                     13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：三點(diǎn)共線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)：上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過(guò)(1)中的軌跡上的定點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)．試探究：當(dāng)直線(xiàn)，的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(2，0)，過(guò)x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線(xiàn)與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線(xiàn)與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問(wèn)M,F,Q是否共線(xiàn)，若共線(xiàn)請(qǐng)證明；反之說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為且與雙曲線(xiàn)：有共同焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點(diǎn)作的切線(xiàn)，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過(guò)橢圓上的一點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足，，連結(jié)交于點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn).
（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）如圖2，直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線(xiàn)段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,右焦點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,在橢圓上是否存在點(diǎn),使得向量與共線(xiàn)?若存在,求直線(xiàn)的方程;若不存在,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線(xiàn)的中心，是雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，若為雙曲線(xiàn)的離心率，則(   )
A．B．
C．D．與關(guān)系不確定

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