【題目】當(dāng)n∈N*時(shí)， ，Tn= + + +…+ ． （Ⅰ）求S1 ， S2 ， T1 ， T2；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【答案】解：（Ⅰ）∵當(dāng)n∈N*時(shí)， ，Tn= + + +…+ ． ∴S1=1﹣ = ，S2=1﹣ + ﹣ = ，T1= = ，T2= + =
（Ⅱ）猜想：Sn=Tn（n∈N*），即：
1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = + + +…+
（n∈N*）
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，已證S1=T1
②假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），
即：1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = +…+
則：Sk+1=Sk+ ﹣ =Tk+ ﹣
= +…+ + ﹣
= +…+ + +（ ﹣ ）
= + +…+ + =Tk+1 ，
由①，②可知，對(duì)任意n∈N* ， Sn=Tn都成立．
【解析】（Ⅰ）由已知直接利用n=1，2，求出S1 ， S2 ， T1 ， T2的值；（Ⅱ）利用（1）的結(jié)果，直接猜想Sn=Tn ， 然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明，①驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立；②假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk ， 通過假設(shè)證明n=k+1時(shí)猜想也成立即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)學(xué)歸納法的定義，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法即可以解答此題．

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