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已知，橢圓經過點，兩個焦點的坐標為

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數，證明：直線的斜率為定值，并求出這個定值。

【答案】

（Ⅰ）由題意，得可設橢圓方程為

因為點在橢圓上，所以，解得或（舍去）。

故，所求橢圓方程為……………………① ……………………5分

（Ⅱ）設直線…………………………②

………………………③

②代入①整理，得

……………………………8分

設設，則

∴

從而得點， ……………………………10分

在上式中以代，得

∴

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知：橢圓M的中心為O，長軸的兩個端點為A、B，右焦點為F，AF=5BF．若橢圓M經過點C，C在AB上的射影為F，且△ABC的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1，試證明：當點P（m，n）在橢圓M上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓經過點，兩個焦點為（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值。