已知橢圓經過點，兩個焦點為（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值。


解析:

（1）由題意得：于是， 所以橢圓方程為：

   （2）根據(jù)題意得，兩直線的斜率都存在不妨設聯(lián)立得：

 即為： 而，所以

    同理，根據(jù)  可以計算得

      所以 

      （定值）  即直線的斜率為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分 ）已知橢圓經過點，一個焦點是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓與軸的兩個交點為、，點在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點．試問：當點在直線上運動時，直線是否恒經過定點？證明你的結論．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓經過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0） 

（1）當 時，判斷直線l與橢圓的位置關系；

（2）當時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；

（3）如圖，當l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證：

直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第一學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓經過點，為坐標原點，平行于的直線在軸上的截距為.

 （1）當時，判斷直線與橢圓的位置關系（寫出結論，不需證明）；

（2）當時，為橢圓上的動點，求點到直線    距離的最小值；

 （3）如圖，當交橢圓于、兩個不同點時，求證：直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省汕頭市高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個焦點為、，且經過點，一組斜率為的直線與橢圓C都相交于不同兩點、。

（1）求橢圓C的方程；

（2）證明：線段的中點都有在同一直線上；

（3）對于（2）中的直線，設與橢圓C交于兩點M、N，試探究橢圓上使MNQ面積為的點Q有幾個？證明你的結論。（不必具體求出Q點的坐標）

 

 

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