（12分）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：⊥平面；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面⊥平面，并說(shuō)明理由.

（I）∵AB=B1B
∴四邊形ABB1A1為正方形
∴A1B⊥AB1
又∵AC1⊥面A1BD
∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1  
∴A1B⊥B1C1
又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1
∴B1C1⊥平面ABB1A1                                             
（II）當(dāng)點(diǎn)E為C1C的中點(diǎn)時(shí)，平面A1BD⊥平面BDE                 
∵D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn)
∴DE∥AC1    ∵AC1⊥平面A1BD
∴DE⊥平面A1BD
又DE平面BDE
∴平面A1BD⊥平面BDE                                            

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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