已知函數(shù)
若在上的最大值和最小值分別記為，求；
設(shè)若對恒成立，求的取值范圍.
（1）；（2）的取值范圍．

試題分析：（1）若在上的最大值和最小值分別記為，求，由函數(shù)得，求函數(shù)在閉區(qū)間最值，可用導(dǎo)數(shù)法，故求導(dǎo)得，由于，故需對進行討論，分，，三種情況，利用單調(diào)性，分別求出最大值和最小值即可；（2）設(shè)若對恒成立，求的取值范圍，可令，由，得，即在上的值域是集合的子集，即求在上的最大值和最小值，讓最大值小于等于，最小值大于等于，即可求出的取值范圍，結(jié)合（1）分，，，四種情況討論即可．
（1）因為，所以，由于，
（�。┊�(dāng)時，有，故，此時在上是增函數(shù)，因此，，
（ⅱ）當(dāng)時，若，，在上是增函數(shù)，，若，，在上是減函數(shù)，所以，，由于，因此，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
（ⅲ）當(dāng)時，有，故，此時在上是減函數(shù)，因此，，故，綜上；
（2）令，則，，因為，對恒成立，即對恒成立，所以由（I）知，
（�。┊�(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上的最大值是，最小值是，則，且，矛盾；
（ⅱ）當(dāng)時，在上的最大值是，最小值是，所以，，從而且，令，則，在上是增函數(shù)，故，因此，
（ⅲ）當(dāng)時，在上的最大值是，最小值是，所以，，解得，
（ⅳ）當(dāng)時，在上的最大值是，最小值是，所以，，解得，綜上的取值范圍.
點評：本題主要考查函數(shù)最大（最�。┲档母拍�，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證，分類討論，分析問題和解決問題的綜合解題能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（3）解不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分)
設(shè)函數(shù)
若，求曲線處的切線方程；
討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
（1） 當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若對任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)f1(x)到函數(shù)f2(x)在區(qū)間D上的“折中函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)ln x，且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間[1,2e]上的“折中函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1) 當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
(2)設(shè),當(dāng)若對任意存在 使求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)已知函數(shù)的圖象在點處的切線垂直于軸.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為定義在(0，+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為______     _____．

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同步練習(xí)冊答案