若sinα=
4
5
，α∈(
π
2
，π)，則cos(α-
π
4
)=
2
10
2
10
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα的值，再利用兩角差的余弦公式求出cos(α-
π
4
)=cosαcos
π
4
+sinαsin
π
4
 的值
解答：解：∵sinα=
4
5
，α∈(
π
2
，π)，∴cosα=-
1-sin2α
=-
3
5
．
故 cos(α-
π
4
)=cosαcos
π
4
+sinαsin
π
4
=-
3
5
×
2
2
+
4
5
×
2
2
=
2
10
，
故答案為
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα=-
4
5
，tanα＜0，則cosα等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ
-
3
5
-
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），弦AB過點(diǎn)P，且傾斜角為α
（1）若 sinα=
45
，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若弦AB恰被P平分，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∴f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2

（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若sinα=
4
5
，且α∈（0，π），求f（α）的值．

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