已知點和圓：．

（Ⅰ）過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點：是圓內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEM的面積？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

（Ⅰ）方程為：或；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)所求直線的斜率不存在時，弦長為，符合要求.此時直線方程為：；若斜率在時，可設(shè)直線的斜率為，根據(jù)點斜式寫出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由勾股定理得到：，解得；（Ⅱ）連結(jié),求出圓與軸的兩個交點.并連結(jié),得到，因此要使，那么點必在經(jīng)過點,且與直線平行的直線上.結(jié)合點所在象限，可以求出為.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)所求直線的斜率不存在時，弦長為，符合要求,此時；
若直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，那么直線的方程為：.
所以圓心到直線的距離，又因為半徑弦長為.
所以，解得：.
所以所求直線方程為：或；
（Ⅱ）連結(jié)，點滿足,
過，作直線的平行線．
∵
∴直線、的方程分別為：
、
設(shè)點 （且）
∴
分別解與，得 與
∵∴為偶數(shù)，在上對應(yīng)的
在上，對應(yīng)的
∴滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標(biāo)分別為：
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，直線方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T.求證：點T在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點動點P滿足.
(Ⅰ)若點的軌跡為曲線,求此曲線的方程；
(Ⅱ)若點在直線：上，直線經(jīng)過點且與曲線有且只有一個公共點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：，其中為實常數(shù)．
（1）若直線l：被圓C截得的弦長為2，求的值；
（2）設(shè)點，0為坐標(biāo)原點，若圓C上存在點M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓問在圓C上是否存在兩點A,B關(guān)于直線對稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線，。
（1）證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；
（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.
(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;
(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長為4，與圓C截得的弦長是6.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心為原點，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）過點(8,6)引圓O的兩條切線，切點為，求直線的方程。

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